行测数量之“星期”问题

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“星期”问题

我们知道，一星期有7个星期数，按星期一，星期二……星期日的顺序排列，且每过7天，星期数就重复出现。而阳历的月份中，最少的有28天，最多的有31天，因为28÷7=4，29÷7=4…1，30÷7=4…2，31÷7=4…3，所以平年2月份的7个星期数在该月各出现4次，闰年的2月份，2月1日那天的星期数在该月出现5次，其余的6个星期数在该月各出现4次，小月（即有30天的月份）的1号，2号的星期数在该月各出现5次，其余的5个星期数在该月各出现4次，大月（即有31天的月份）的1～3号的星期数在该月各出现5次，其余的4个星期数在该月各出现4次。对于各月天数，1~6月是除2月特殊外奇数月31，偶数月30，7~12月出现特殊情况，7月、8月为31 ，9月30，10月31，11月30 ，12月31这是历史遗留下的结果，我所知道是个皇帝叫什么什么的把8月命名为自己的名字，并加了一天。其中所要注意的是，过了多少天，和再过多少天的区别下面略举几例说明。

 

例1 有一年二月份有5个星期日，这一年的“六一”儿童节是星期几？（郑州市中原区历届“中原之星”数学竞赛题选）

 

解 已知二月份有5个星期日，所以这年的2月份有29天，且2月1日和2月29日都是星期日，从2月29日到6月1日要经过31+30+31+1=93（天），93÷7余2，我们把星期日看作星期“0”，0+2=2，所以这一年的“六一”节是星期二。

 

例2 某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月1日是星期____。（小学数学奥林匹克A、B、C卷）

 

解 三月份是大月，有31天，所以这个月的1～3号这三天的星期数在该月各出现5次，当然这三个星期数是连续的，题目又告诉我们这个月有4个星期三和4个星期六，因此容易看出这个月的1～3号是星期日～星期二，所以这年的3月1日是星期日。

 

例3 某月星期日的天数比星期六多，这个月的10日是星期几？（山东省1996年小学数学竞赛试题）

 

解 按星期数的排列，星期日排在星期六的后面，如果出现某月星期日的天数比星期六多，那么这个月的1号就一定是星期日且这个月的最后一天不是星期六（即这个月不是平年的2月份），也就是说如果某月的1号是星期日，且这个月有29～31天，就会出现这个月有5个星期日，4个星期六，星期日的天数多于星期六，由上面分析，容易算出这个月的10日是星期二。

 

例4 在某一个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的5号是星期____。（第七届小学《祖冲之杯》数学邀请赛试题）

 

解 由对例3的分析，根据这一个月中，星期日多于星期六，即可推知这个月的5号是星期四，问题就解决了，但这道题却还有一个题设条件；星期一多于星期二，按星期数的排列，星期一排在星期二的前面，如果某月的星期一多于星期二，则有三种情况：（1）这个月的1号是星期一，且这个月有29天；（2）这个月的2号是星期一，且这个月有30天；（3）这个月的3号是星期一，且这个月有31天，所以由某一个月中，星期一多于星期二这个题设条件，是不能确定这个月的5号是星期几的，对这道试题的解答是不起作用的，因此，这道试题存在已知条件过剩，将有用条件和无用条件混杂在一起，形成干扰因素，这类试题就是近年来出现的开放型的问题，它的优点是有利于考查学生思维的批判性和去伪存真的鉴别能力。我们对这道试题还有一点看法，如果题中的两个已知条件都派上用场，试题可改为：在某一个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的5号是星期____，这个月的最后一天是星期____。

 

例5 1968年二月份有五个星期四，从1968年起到2100年以前，还有哪几年有这样的2月份？（即2月份有五个星期四）

 

这是道精心设计有一定难度的试题，下面作出比较详细的分析。

 

平年的2月份只有28天，所以平年的2月份不可能有五个星期四，1938年是闰年，2月份有29天，由1968年2月份有五个星期四，即可判定这一年的2月1日一定是星期四，也就是说2月份有五个星期四的年份一定是闰年是且该年的2月1日是星期四。从1968年到2100以前，每隔4年都有一个闰年，那么1968年后下一个符合题意的年份一定是闰年且从1968年2月1日到该年的2月1日所经过的天数是7的倍数（为什么），从1968年2月1日到1972年2月1日要经过365×3+366（天），365×3+366被7除余5，5与7互质，所以从1968年起经过7个闰年（即经过7×4=28年）就又有一个年份的2月有五个星期四，所以这道题的答案是1968+28=1996，1996+28=2024，2024+28=2052，2052+28=2080（即1996年、2024年，2052年，2080年的2月份有五个星期四）。